Sifat -Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Beserta Contoh Soal
Edukasistan.com - Hallo guys diartikel Kali ini kita akan membahas Sifat-Sifat Operasi Bilangan Berpangkat. Yang dimaksud dengan bilangan berpangkat adalah bilangan penyederhana dari bilangan yang dikalikan. Ada beberapa Sifat dari bilangan berpangkat, Untuk Lebih jelasnya Yuk Simak Penjelasan dibawah ini.
Operasi Bilangan Berpangkat
Operasi Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat merupakan salah satu bilangan yang berguna untuk menyederhanakan penulisan serta penyebutan suatu bilangan yang mempunyai faktor-faktor perkalian yang sama. Atau seperti contoh dibawah ini :
\(a^{n}=a\times a\times a\times a.....\times n\)
Keterangan :
a= bilangan Poko
n= Jumlah pangkat
Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat
Bilangan Berpangkat terdiri dari 2 jenis,yaitu :
a. Bilangan Berpangkat Positif
Bilangan Positif yaitu bilangan bulat (Bukan pecahan) yang nilainya lebih dari satu atau merupakan penyederhanaan dari suatu perkalian yang memiliki faktor yang sama .
Misal :
\(a^{n}=a\times a\times a\times a.....\times n\) dan \(a^{1}=a\)
\(a^{n}=a\times a\times a\times a.....\times n\)
Keterangan :
a= bilangan Poko
n= Jumlah pangkat
Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat
Bilangan Berpangkat terdiri dari 2 jenis,yaitu :
a. Bilangan Berpangkat Positif
Bilangan Positif yaitu bilangan bulat (Bukan pecahan) yang nilainya lebih dari satu atau merupakan penyederhanaan dari suatu perkalian yang memiliki faktor yang sama .
Misal :
\(a^{n}=a\times a\times a\times a.....\times n\) dan \(a^{1}=a\)
Notasi \(a^{n}\) disebut bilangan berpangkat
a = disebut dengan bilangan pokok
n = disebut dengan pangkat
Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif
a. \(a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}\)
a. \(a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}\)
Contoh :
Berapa Hasil dari \(3^{2}\times 3^{1}\)
Berapa Hasil dari \(3^{2}\times 3^{1}\)
Jawab :
\(3^{2}\times 3^{1}=3^{(2+1)}=3^{3}=27 \)
b. \(a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}\) => Jika m>n dan a tidak sama dengan 0
\(3^{2}\times 3^{1}=3^{(2+1)}=3^{3}=27 \)
b. \(a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}\) => Jika m>n dan a tidak sama dengan 0
Contoh :
Berapakah Hasil dari \(3^{2}\div 3^{1}\)
Jawab :
\(3^{2}\div 3^{1}=3^{(2-1)}=3^{1}=3\)
c. \((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\)
Contoh :
Berapah Hasil dari \((2^{4})^{2}\)
Jawab :
\((2^{4})^{2}=2^{4\times 2}=2^{8}=256\)
d. \((ab)^{m}=a^{m}\times b^{m}\)
Contoh :
Berapa Hasil dari \((2.3)^{2}\)
Jawab :
\((2.3)^{2}=2^{2}\times 3^{2}=4\times 9=36\)
e. \((a/b)^{m}=a^{m}/b^{m}\) => Jika b tidak sama dengan 0
Contoh :
Berapa Hasil dari \((6/2)^{2}\)
Jawab :
\((6/2)^{2}=6^{2}/2^{2}=36/4=9\)
b. Bilangan Berpangkat Negatif
Bilangan berpangkat negatif yang merupakan bilangan yang mempunyai pangkat atau eksponen negatif (-). Jika a∈R, a ≠ 0, dan n merupakan bilangan bulat negatif, maka:
Nah jadi seperti itu Materi Operasi Bilangan Berpangkat di USM PKN STAN, kakak harap kalian sudah mengerti ya, dan Kakak mohon banget jika materi ini bermanfaat tolong dishare ya dan kalo ada yang belum mengerti silakan comment dibawah ya. dan kalo yang mau tau info stan dan latihan soal lebih banyak bisa follow instagram kita ya karena disana kakak lebih aktif di bandingkan di sni
Berapakah Hasil dari \(3^{2}\div 3^{1}\)
Jawab :
\(3^{2}\div 3^{1}=3^{(2-1)}=3^{1}=3\)
c. \((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\)
Contoh :
Berapah Hasil dari \((2^{4})^{2}\)
Jawab :
\((2^{4})^{2}=2^{4\times 2}=2^{8}=256\)
d. \((ab)^{m}=a^{m}\times b^{m}\)
Contoh :
Berapa Hasil dari \((2.3)^{2}\)
Jawab :
\((2.3)^{2}=2^{2}\times 3^{2}=4\times 9=36\)
e. \((a/b)^{m}=a^{m}/b^{m}\) => Jika b tidak sama dengan 0
Contoh :
Berapa Hasil dari \((6/2)^{2}\)
Jawab :
\((6/2)^{2}=6^{2}/2^{2}=36/4=9\)
b. Bilangan Berpangkat Negatif
Bilangan berpangkat negatif yang merupakan bilangan yang mempunyai pangkat atau eksponen negatif (-). Jika a∈R, a ≠ 0, dan n merupakan bilangan bulat negatif, maka:
\(a^{-n}=1/a^{n}\) atau \(a^{n}=1/a^{-n}\)
Dengan Demikian setiap bilangan berpangkat bulat dapat diubah kebentuk bilangan berpangkat positif atau pun sebaliknya.
Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat
1. Jika \(10^{n}=4\) maka nilai dari \(10^{2n}\times 10\) adalah ?
A. 9
B. 16
C. 90
D. 160
E. 96
Pembahasan :
Keterangan \(10^{n}=4\) maka :
= \(4^{2}\times 10\)
= \(16 \times 10\)
= \(160\)
Maka Jawabannya adalah D. 160
2. Jika \(a^{-4}=256\) dan
maka ?
A. \(a-b=\frac{1}{12}\)
B. \(a\times b=\frac{1}{12}\)
C. \(a\div b=\frac{1}{12}\)
D. \(3a=4b\)
E. \(a+b=1\)
Pembahasan :
\(\frac{1}{a^{4}}=256,\frac{1}{a}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{b^{5}}=243,\frac{1}{b}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}=\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}=\frac{1}{12}(b)\)
3. Nilai dari \(\frac{5^{8}-5^{6}+72}{5^{6}+3}=\)
A. 27
B. 24
C. 21
D. 19
E. 17
Pembahasan :
Cara cepatnya bagian belakang tinggal di bagi saja jadi 72 : 3 = 24(B)
Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat
1. Jika \(10^{n}=4\) maka nilai dari \(10^{2n}\times 10\) adalah ?
A. 9
B. 16
C. 90
D. 160
E. 96
Pembahasan :
Keterangan \(10^{n}=4\) maka :
= \(16 \times 10\)
= \(160\)
Maka Jawabannya adalah D. 160
2. Jika \(a^{-4}=256\) dan
maka ?A. \(a-b=\frac{1}{12}\)
B. \(a\times b=\frac{1}{12}\)
C. \(a\div b=\frac{1}{12}\)
D. \(3a=4b\)
E. \(a+b=1\)
Pembahasan :
\(\frac{1}{a^{4}}=256,\frac{1}{a}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{b^{5}}=243,\frac{1}{b}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}=\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}=\frac{1}{12}(b)\)
3. Nilai dari \(\frac{5^{8}-5^{6}+72}{5^{6}+3}=\)
A. 27
B. 24
C. 21
D. 19
E. 17
Pembahasan :
Cara cepatnya bagian belakang tinggal di bagi saja jadi 72 : 3 = 24(B)
Nah jadi seperti itu Materi Operasi Bilangan Berpangkat di USM PKN STAN, kakak harap kalian sudah mengerti ya, dan Kakak mohon banget jika materi ini bermanfaat tolong dishare ya dan kalo ada yang belum mengerti silakan comment dibawah ya. dan kalo yang mau tau info stan dan latihan soal lebih banyak bisa follow instagram kita ya karena disana kakak lebih aktif di bandingkan di sni
